Soal Digital

Soal digital yang kami maksud adalah soal yang diberikan dan dikerjakan secara langsung didepan komputer dan usai mengerjakan siswa dapat secara langsung mendapat skor yang diperoleh. Bila perlu siswa dapat menerima konfirmasi tentang kunci soal yang mereka kerjakan.

Mencoba Nulis dari Email

Ini Foto

whos.amung.us

SLIDE

Slideshow ini membutuhkan JavaScript.

Contoh Soal-Soal Digital

Untuk mencoba soal digital harus men-unduh file setup player soal digital dengan clik disini, setelah diekskusi akan muncul folder c:\playsoal yang berisi file soal.exe.

TEORI PENGHAPUSAN

Barisan Polinom Barisan Polinom adalah barisan yang disusun berdasarkan fungsi Polinom real dengan domain himpunan bilangan Asli. Barisan tersebut secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk:
	U1 , U2 , U3 , … , Un , …
dengan,
	Un = aknk + ak-1nk-1 + … + a2n2 + a1n + a0 dengan k bukan negatif
contoh:
	a.	Un = n2 – 4n + 2 dengan bentuk barisan -1, -2, -1, …
	b.	Un = 3 – 2n3 dengan bentuk barisan 1, -13, -51, ..
Barisan polinom dengan,
	Un = aknk + ak-1nk-1 + … + a2n2 + a1n + a0
dianggap mempunyai derajat k , dengan suku konstanta a0
contoh:
	a.	Un = n2 – 4n – 2 berderajat 2 dengan suku konstanta – 2
	b.	Un = 5 – 2n3 berderajat 3 dengan suku konstanta 5
Menentukan Rumus Umum Barisan Polinom Untuk menentukan kemungkinan rumus umum sebuah barisan yang diketahui beberapa suku awalnya dapat digunakan Algoritma Penghapusan. Langkah – langkah algoritma tersebut adalah:
	1.	Periksalah barisan tersebut (anggap barisan utama)! Apakah semua bilangannya sama ?
		a.	Jika sama lanjutkan pada langkah terakhir (langkah 5).
		b	Jika tidak sama, buatlah barisan dengan suku-sukunya dari hasil pengurangan suku dengan suku sebelumnya, mulai suku kedua.
	2.	Periksalah barisan yang baru dibentuk, lakukan langkah 1.b. jika belum mendapatkan barisan dengan suku-suku yang sama atau kemungkinan sama
	3.	Hitung jumlah barisan baru dari hasil langkah 1.b. (misal: q ), dan ambil suku pertama dari barisan paling akhir ( misal: p ). Maka barisan bilangan utama kemungkinan mengandung suku pnq/q! , q! = 1 x 2 x 3 x …xq dan untuk q = 0 nilai q! = 1
	4.	Hapuslah elemen suku yang diperoleh dari langkah ke 3 dari barisan utama, dengan mengurangi nilai masing-masing suku pada barisan utama dengan nilai suku polinom yang diperoleh dilangkah ke 3. Barisan yang diperoleh menjadi barisan utama, lanjut dengan langkah 1.
	5.	Suku ke n yang mungkin adalah jumlah seluruh elemen yang kita peroleh (dari langkah 3) ditambah salah satu suku utama paling akhir
Misalnya kita mencoba mencari rumus suku ke-n yang mungkin dari barisan bilangan 0, 0, 0, 6, . . . Dengan mengikuti procedure algoritma akan kita peroleh tahapan sebagai berikut:
	0, 0, 0, 6, . . .			(barisan utama) angka-angkanya tidak sama, maka kita lakukan langkah 1.b. sebagai berikut:
		0, 0, 0, 6, …		kita lakukan pengurangan suku 0-0, 0-0, 6-0 atau
		0, 0, 6, …		kita lakukan lagi pengurangan suku 0-0, 6-0 atau
		0, 6, …		kita lakukan lagi pengurangan suku 6-0 atau
		6, …		kita mendapatkan suku tunggal kemudian kita melanjutkan ke langkah 3 sebagai berikut:
				*	ada 3 barisan baru , jadi q = 3
				*	suku pertama barisan baru paling akhir adalah 6, jadi p = 6
				*	jadi ada suku polinom 6n3/(1x2x3) = n3
	Kita hapus n3 dari barisan utama sebagai berikut:
		0, 0, 0, 6, …		barisan utama
		1, 8, 27, 64, …		elemen suku n3
		——————— –
		-1, -8, -27, -58, …		barisan utama yang baru
	-1, -8, -27, -58, …			jika kita lihat barisan utama yang baru maka kita lakukan langkah 1.b. lagi sebagai berikut
		-1, -8, -27, -58, …		pengurangan suku -8-(-1), -27-(-8), -58-(-27) atau
		-7, -19, -31, …		pengurangan suku -19-(-7), -31-(-19) atau
		-12, -12, …		kita dapatkan suku-suku yang sama, maka kemudian kita melanjutkan ke angkah 3 sebagai berikut:
				*	ada 2 barisan baru , jadi q = 2
				*	suku pertama barisan baru akhir adalah –12, jadi p = -12
				*	jadi ada suku polinom 12n2/(1×2) = -6n2
	Kita hapus -6n2 dari barisan utama sebagai berikut:
		-1, -8, -27, -58, …		barisan utama
		-6, -24, -54, -96, …		elemen suku -6n2
		——————— –
		5, 16, 27, 38, …		barisan utama yang baru
	Langkah 1.b. kembali harus kita lalui, sebagai berikut:
		5, 16, 27, 38, …		hasil pengurangan suku 16-5, 27-16,38-27 adalah
		11, 11, 11, …		kita mendapatkan suku-suku yang sama, maka kemudian kita melanjutkan ke langkah 3 sebagai berikut:
				*	ada 1 barisan baru , jadi q = 1
				*	suku pertama barisan baru terakhir adalah 11, jadi p = 11
				*	jadi mengandung suku 11n1/1 = 11n
	Kita hapus 11n dari barisan utama sebagai berikut:
		5, 16, 27, 38, …		barisan utama
		11, 22, 33, 44, …		elemen suku 11n
		——————— –
		-6, -6, -6, -6, …		barisan utama yang baru
	Barisan baru bersuku sama maka kita menuju langkah terhakhir (langkah 5) dan akan menghasilkan rumus umum suku ke-n untuk barisan 0, 0, 0, 6, … kemungkinan adalah Un = n3 – 6n2 + 11n – 6
Barisan Polinom dengan sebuah suku eksponen Barisan Polinom dengan sebuah suku eksponen adalah barisan yang disusun berdasarkan fungsi Polinom real dengan domain himpunan bilangan Asli ditambah sebuah suku eksponen. Barisan tersebut secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk:
	U1 , U2 , U3 , … , Un , …
dengan,
	Un = arn + aknk + ak-1nk-1 + … + a2n2 + a1n + a0
bagian barisan yang bentuk sukunya arn selanjutnya penulis sebut sebagai bagian suku eksponen.
Contoh:
	a.	Un = 2n – 4n + 2 dengan bentuk barisan 0, -2, -2, …
	b.	Un = 13 – 2.3n dengan bentuk barisan 7, -6, -41, …
Menentukan Rumus Umum Barisan Polinom dengan sebuah suku eksponen Untuk menentukan kemungkinan rumus umum sebuah barisan yang diketahui beberapa suku awalnya dapat digunakan Algoritma Penghapusan. Langkah – langkah algoritma tersebut adalah:
	1.	Jika semua sukunya sama menujulah ke langkah terakhir.
	2.	Periksalah rasio suku-sukunya apakah sama.
		a.	Jika sama lanjutkan pada langkah langkah 4.
		b.	Jika tidak sama, buatlah barisan dengan suku-sukunya dari hasil pengurangan suku dengan suku sebelumnya, mulai suku kedua
	3.	Periksalah barisan yang baru dibentuk, lakukan langkah 2.b. jika belum mendapatkan barisan dengan rasio sama atau kemungkinan sama.
	4.	Jika rasio yang diperoleh r, melalui langkah 2b sebanyak k kali, dan q suku pertama barisan baru paling akhir maka pada barisan utama kemungkinan terdapat komponen suku eksponen qrn-1/(r-1)k
	5.	Hapus elemen suku yang diperoleh dari langkah 4 dari barisan utama.
	6.	Gunakan algoritma menentukan Rumus Umum Barisan Polinom terhadap barisan utama yang baru.