Kesebagunan Segitiga

Kesebangunan segitiga (lihat di versi flash) dapat dilihat melalui kesebangunan bidang datar, tetapi dengan keistimewaan sifat-sifat segitiga maka kesebangunan pada dua buah bangun segitiga dapat dinyatakan sebangun jika:

(1) Semua sudut pada kedua segitiga dapat dipasangkan dengan besaran yang sama, atau

(2) Perbandingan semua sisi yang bersesuaian dari kedua bangun besarnya sama.

Atau dalam syarat sebangun diatas mengandung arti untuk melihat kesebangunan dua bangun tersebut boleh hanya melihat salah satu dari kedua syarat tersebut, tetapi jika salah satu persyaratan terpenuhi maka dapat dipastikan kedua syarat benar.

Gambar 1

Contoh: Apakah segitiga ABC sebangun dengan segitiga DBE ?

Dengan konsep hubungan sudut dan garis dapat diperoleh bentuk

(*) Pada segitiga ABC <A = <D segitiga DBE karena sehadap

(*) Pada segitiga ABC <B = <B segitiga DBE karena sudut yang sama

(*) Pada segitiga ABC <C = <E segitiga DBE karena sehadap

Sehingga kedua segitiga sebangun, maka sisi sisi yang bersesuaian adalah:

(*) AC dihadapan <B dengan DE juga dihadapan <B dan <B = <B

(*) AB dihadapan <C dengan BD dihadapan <E dan <C = <E

(*) BC dihadapan <A dengan BE dihadapan <D dan <A = <D

dan berlaku perbandingan AC : DE = AB : BD = BC : BE

Gambar 2

Beberapa persoalan dapat disederhanakan dengan konsep kesebangunan, misalnya: Dua buah

garis  dipotong oleh tiga buah garis sejajar maka panjang garis hasil pemotongan yang

bersesuaian mempunyai nilai perbandingan  sama. Contoh pada gambar 2 berlaku:  ED : BE = FC : AF.

Gambar 3

Untuk memastikan perbandingan tersebut dapat kita lihat gambar 3. Garis BC’ dibuat sejajar garis AC sehinga segitiga BEF’ sebangun dengan BDC’ dan berlaku perbandingan BD : BE = BC’:BF’ atau (BE+ED):BE = (BF’+F’C’) : BF’ atau
1 + ED/BE = 1 + F’C’/BF’

Bentuk terakhir kedua ruas dikurangi satu maka ED : BE = F’C’ : BF’ , dan karena AC sejajar B’C’ maka F’C’ = FC dan BF’ = AF sehingga berlaku perbandingan ED : BE = FC : AF.