TEORI PENGHAPUSAN

Barisan Polinom

Barisan Polinom adalah barisan yang disusun berdasarkan fungsi Polinom real dengan domain himpunan bilangan Asli. Barisan tersebut secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk:

U1 , U2 , U3 , … , Un , …
dengan,
Un = aknk + ak-1nk-1 + … + a2n2 + a1n + a0 dengan k bukan negatif
contoh:
a. Un = n2 – 4n + 2 dengan bentuk barisan -1, -2, -1, …
b. Un = 3 – 2n3 dengan bentuk barisan 1, -13, -51, ..
Barisan polinom dengan,
Un = aknk + ak-1nk-1 + … + a2n2 + a1n + a0
dianggap mempunyai derajat k , dengan suku konstanta a0
contoh:
a. Un = n2 – 4n – 2 berderajat 2 dengan suku konstanta – 2
b. Un = 5 – 2n3 berderajat 3 dengan suku konstanta 5
Menentukan Rumus Umum Barisan Polinom Untuk menentukan kemungkinan rumus umum sebuah barisan yang diketahui beberapa suku awalnya dapat digunakan Algoritma Penghapusan. Langkah – langkah algoritma tersebut adalah:
1. Periksalah barisan tersebut (anggap barisan utama)! Apakah semua bilangannya sama ?
a. Jika sama lanjutkan pada langkah terakhir (langkah 5).
b Jika tidak sama, buatlah barisan dengan suku-sukunya dari hasil pengurangan suku dengan suku sebelumnya, mulai suku kedua.
2. Periksalah barisan yang baru dibentuk, lakukan langkah 1.b. jika belum mendapatkan barisan dengan suku-suku yang sama atau kemungkinan sama
3. Hitung jumlah barisan baru dari hasil langkah 1.b. (misal: q ), dan ambil suku pertama dari barisan paling akhir ( misal: p ). Maka barisan bilangan utama kemungkinan mengandung suku pnq/q! , q! = 1 x 2 x 3 x …xq dan untuk q = 0 nilai q! = 1
4. Hapuslah elemen suku yang diperoleh dari langkah ke 3 dari barisan utama, dengan mengurangi nilai masing-masing suku pada barisan utama dengan nilai suku polinom yang diperoleh dilangkah ke 3. Barisan yang diperoleh menjadi barisan utama, lanjut dengan langkah 1.
5. Suku ke n yang mungkin adalah jumlah seluruh elemen yang kita peroleh (dari langkah 3) ditambah salah satu suku utama paling akhir

Misalnya kita mencoba mencari rumus suku ke-n yang mungkin dari barisan bilangan 0, 0, 0, 6, . . . Dengan mengikuti procedure algoritma akan kita peroleh tahapan sebagai berikut:

0, 0, 0, 6, . . . (barisan utama) angka-angkanya tidak sama, maka kita lakukan langkah 1.b. sebagai berikut:
0, 0, 0, 6, … kita lakukan pengurangan suku 0-0, 0-0, 6-0 atau
0, 0, 6, … kita lakukan lagi pengurangan suku 0-0, 6-0 atau
0, 6, … kita lakukan lagi pengurangan suku 6-0 atau
6, … kita mendapatkan suku tunggal kemudian kita melanjutkan ke langkah 3 sebagai berikut:
* ada 3 barisan baru , jadi q = 3
* suku pertama barisan baru paling akhir adalah 6, jadi p = 6
* jadi ada suku polinom 6n3/(1x2x3) = n3
Kita hapus n3 dari barisan utama sebagai berikut:
0, 0, 0, 6, … barisan utama
1, 8, 27, 64, … elemen suku n3
——————— –
-1, -8, -27, -58, … barisan utama yang baru
-1, -8, -27, -58, … jika kita lihat barisan utama yang baru maka kita lakukan langkah 1.b. lagi sebagai berikut
-1, -8, -27, -58, … pengurangan suku -8-(-1), -27-(-8), -58-(-27) atau
-7, -19, -31, … pengurangan suku -19-(-7), -31-(-19) atau
-12, -12, … kita dapatkan suku-suku yang sama, maka kemudian kita melanjutkan ke angkah 3 sebagai berikut:
* ada 2 barisan baru , jadi q = 2
* suku pertama barisan baru akhir adalah12, jadi p = -12
* jadi ada suku polinom 12n2/(1×2) = -6n2
Kita hapus -6n2 dari barisan utama sebagai berikut:
-1, -8, -27, -58, … barisan utama
-6, -24, -54, -96, … elemen suku -6n2
——————— –
5, 16, 27, 38, … barisan utama yang baru
Langkah 1.b. kembali harus kita lalui, sebagai berikut:
5, 16, 27, 38, … hasil pengurangan suku 16-5, 27-16,38-27 adalah
11, 11, 11, … kita mendapatkan suku-suku yang sama, maka kemudian kita melanjutkan ke langkah 3 sebagai berikut:
* ada 1 barisan baru , jadi q = 1
* suku pertama barisan baru terakhir adalah 11, jadi p = 11
* jadi mengandung suku 11n1/1 = 11n
Kita hapus 11n dari barisan utama sebagai berikut:
5, 16, 27, 38, … barisan utama
11, 22, 33, 44, … elemen suku 11n
——————— –
-6, -6, -6, -6, … barisan utama yang baru
Barisan baru bersuku sama maka kita menuju langkah terhakhir (langkah 5) dan akan menghasilkan rumus umum suku ke-n untuk barisan 0, 0, 0, 6, … kemungkinan adalah Un = n3 – 6n2 + 11n – 6

Barisan Polinom dengan sebuah suku eksponen

Barisan Polinom dengan sebuah suku eksponen adalah barisan yang disusun berdasarkan fungsi Polinom real dengan domain himpunan bilangan Asli ditambah sebuah suku eksponen. Barisan tersebut secara umum dapat dinyatakan dalam bentuk:

U1 , U2 , U3 , … , Un , …
dengan,
Un = arn + aknk + ak-1nk-1 + … + a2n2 + a1n + a0
bagian barisan yang bentuk sukunya arn selanjutnya penulis sebut sebagai bagian suku eksponen.
Contoh:
a. Un = 2n – 4n + 2 dengan bentuk barisan 0, -2, -2, …
b. Un = 13 – 2.3n dengan bentuk barisan 7, -6, -41, …

Menentukan Rumus Umum Barisan Polinom dengan sebuah suku eksponen

Untuk menentukan kemungkinan rumus umum sebuah barisan yang diketahui beberapa suku awalnya dapat digunakan Algoritma Penghapusan. Langkah – langkah algoritma tersebut adalah:

1. Jika semua sukunya sama menujulah ke langkah terakhir.
2. Periksalah rasio suku-sukunya apakah sama.
a. Jika sama lanjutkan pada langkah langkah 4.
b. Jika tidak sama, buatlah barisan dengan suku-sukunya dari hasil pengurangan suku dengan suku sebelumnya, mulai suku kedua
3. Periksalah barisan yang baru dibentuk, lakukan langkah 2.b. jika belum mendapatkan barisan dengan rasio sama atau kemungkinan sama.
4. Jika rasio yang diperoleh r, melalui langkah 2b sebanyak k kali, dan q suku pertama barisan baru paling akhir maka pada barisan utama kemungkinan terdapat komponen suku eksponen qrn-1/(r-1)k
5. Hapus elemen suku yang diperoleh dari langkah 4 dari barisan utama.
6. Gunakan algoritma menentukan Rumus Umum Barisan Polinom terhadap barisan utama yang baru.

Perihal gunawan susilo
Guru SMP N 1 Gandusari Blitar Dusun Pagergunung Rt 04/ Rw 01 Desa Pagergunung Kecamatan Kesamben Kabupaten Blitar Jawa Timur

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: